Formal — to staff
Onsen · Sento
You
すみません、貸切風呂はありますか？（タトゥーがあるので/人目が気になるので）
すみません、かしきりぶろはありますか？（タトゥーがあるので/ひとめがきになるので）
Excuse me, do you have private baths? (Because I have tattoos / Because I'm concerned about public gaze)
Romaji: Sumimasen, kashikiri-buro wa arimasu ka? (Tatū ga aru node / Hitome ga ki ni naru node) / Reply Romaji: Mōshiwake gozaimasen, tōkan ni wa kashikiri-buro wa gozaimasen. Desu ga, higaeri puran de wa goriyō itadakemasu.
Reply
申し訳ございません、当館には貸切風呂はございません。ですが、日帰りプランではご利用いただけます。
もうしわけございません、とうかんにはかしきりぶろはございません。ですが、ひがえりぷらんではごりよういただけます。
We apologize, but we do not have private baths here. However, they are available with the day-trip plan.
Gesture & etiquette
Polite bow, slight hesitation indicating a personal reason.
Even with private baths, be aware of general onsen etiquette. If you don't mention tattoos explicitly, they might still not allow it. It's best to check the policy beforehand if possible.